We have a simple, useful grammar point for this lesson:

JLPT N3: ～かける (in the process of)

We attach ～かける to the masu-stem of verbs in order to say "partially VERB" or "in the process of VERB-ing."

In other words, we use this grammar point to show that some action has begun but is unfinished, or began but was unfinished.

It can sometimes be translated to "start VERB-ing (but...)," as in the following example:

彼は何かを言いかけたが、また口をつぐんだ。
かれ　は　なにか　を　いいかけた　が、　また　くち　を　つぐんだ。
He started to say something, but then he closed his mouth again.
Literally: "he + は + something + を + started to say, + again + mouth + を + shut (one's mouth)."

Let's see how we put that together.

Remember that our construction is:

V-masu-stem + かける

In other words, take a verb, conjugate it into masu-form, then drop off the ます and add かける. Like this:

言う（いう // to say）
やる（やる // to do）
死ぬ（しぬ // to die）
壊れる（こわれる // to break）

言います（いいます // say）
やります（やります // do）
死にます（しぬ // die）
壊れます（こわれる // break）

言いかける（いいかける // say partially; be in the process of saying）
やりかける（やりかける // do partially; be in the process of doing）
死にかける（しにかける // be dying; be in the process of dying）
壊れかける（こわれかける // break partially; be in the process of breaking）

More examples, of course...

息子は夏休みの宿題をやりかけて、遊びに行ってしまった。
むすこ　は　なつやすみ　の　しゅくだい　を　やりかけて、　あそび　に　いって　しまった。
My son did some of his summer homework, then he went to play.
Literally: "son + は + summer holiday + の + homework + を + do partially, + play + に + went."

海で溺れて、あやうく死にかけた。
うみ　で　おぼれて、　あやうく　しにかけた。
I started drowning in the ocean, and I nearly died.
Literally: "ocean / sea + で + (almost) drowned (and) + nearly + was in the process of dying."

Level-Up Bonus

When we have a noun coming after the verb, we can change かける to "～かけの + NOUN."

An example:

妹の誕生日に、冗談として壊れかけのメガネをあげた。
いもうと　の　たんじょうび　に、　じょうだん　として　こわれかけ　の　メガネ　を　あげた。
On my little sister's birthday, I gave her some partially broken glasses as a joke.
Literally: "younger sister + の + birthday + に, + joke + として + partially broken + の + glasses + を + gave."

All finished. Props to you for reading to the end!